У наш час, коли збільшується потік інформації та розумового навантаження на учнів, слід підтримувати в них інтерес до знань, їхню активність протягом всього уроку. В.Сухомлинський писав, що потрібно дати дітям радість праці, радість успіху в навчанні, збудити в їхніх серцях почуття гордості, власної гідності.

Ні в кого не виникає сумнівів, що інструментом якісно нової освіти є інноваційна діяльність .

Все гострішою стає проблема вдосконалення форм організації процесу навчання, знаходження відповіді на запитання: “Як навчати, як створити умови для розвитку та самоорганізації особистості в процесі навчання?”.

Як, залишаючись в рамках класно-урочної системи, підвищити ефективність навчального процесу, досягнути високого інтелектуального розвитку учнів, забезпечити оволодіння ними навичками саморозвитку особистості.

Вважаю, що цього можна досягти, використовуючи нові освітні технології, зокрема технології інтерактивного навчання. Впродовж кількох років працюю над тим, як втілити цю технологію в процес навчання, як перетворити традиційний урок в інтерактивний.

Інтерактивна технологія сприяє розвитку логічного мислення, пошуку різних способів розв’язування різноманітних задач.

2. Актуальність проблеми.

Розвиток логічного мислення - одне з головних призначень шкільного курсу математики. Вміння аргументовано відстоювати свою точку зору, правильно і чітко висловлювати думку, робити узагальнення і висновки досягаються під час розв'язування задач.

Враховуючи, що курс математичної логіки не викладається в нашій школі, тому я вводжу розв'язування задач на логічне мислення. Запропоновані мною задачі розв'язуються на уроках математики з метою активізації розумової діяльності учнів, формування їхнього інтересу до предмета.

Ці задачі, які я пропоную на уроках математики вимагають нестандартного підходу до розв'язання, застосування нетривіальних ідей, використання знань у нових ситуаціях.

Найбільш часто в математиці потрібно міркуваннями виводити різні формули, числові закономірності, правила, доводити твердження. Без логіки не може бути математики!

Саме Вивчення математики дуже корисне для оволодіння правилами і законами мислення.

Розв'язування будь - якої математичної задачі - це ланцюжок міркувань. Обчислення, які необхідно використовувати, неможливі без логічних міркувань.

3. Зміст досвіду роботи:

Мета роботи вчителя - розвинути нестандартне мислення, підвищити загальну математичну культуру, сформувати знання, вміння та навички, необхідні для успішного вивчення математики та інших наук.

При розв'язуванні задач навіть середнього рівня у багатьох учнів ще з 5 -го класу виникають труднощі зі здійсненням аналізу умови задач, стислим записом її умови, встановлення логічних зв'язків між даними та шуканими величинами. Щ труднощі спираються на несформовану математичну умову школярів, відсутність понятійного та термінологічного аналізу.

Однією із проблем при розв'язуванні задач є складність з розумінням учнями змісту умови та вимоги задачі.

Тому вчитель приділяє увагу розгляду змістовних логічних задач із заплутаною умовою та питаннями і характерними прийомами їх розв'язування.

Людмила Феодосіївна підбирає і історичні задачі, цікаві за змістом та несподіваним розв'язком.

Серед цікавих задач на істинність та хибність твердження зарекомендували себе відомі парадокси та софізми. На їх прикладах зручно показати, як виникають хибні висновки через нечітке формування умови. Дуже важливо вже на цьому етапі навчити учнів деяким символам (існування, слідування, рівносильність ...), які допоможуть стисло, без зайвих слів записати скорочену умову задачі.

Задачі на переливання

Краще їх розв'язувати, попередньо все записавши у вигляді таблиці.

Наприклад

1. Як відлити 4 л води за допомогою банок 3л і 5л?

2. Задача Пуассона.

Відомому французькому математику Симону Пуассону (1781 - 1840) в юності запропонували задачу. Зацікавившись нею, Пуассон потім захопився математикою та присвятив цій науці все своє життя.

Ось ця задача. Хтось має 12 пінт пива (пінта - міра об'єму) та хоче відлити з цієї кількості половину, але в нього немає посудини в 6 пінт, а є посудини у 8 пінт і 5 пінт. Яким чином налити 6 пінт у посудину на 8 пінт?

Методи розв'язування логічних задач.

1. Метод доведення від “супротивного”.

2. Метод виключення.

3. Метод пошуку спорідненої задачі.

4. Метод “причісування задач” (або можна вважати, що ...)

5. Метод “парне - непарне” .

• Сума двох парних чисел - парне;

• Сума двох непарних чисел-парне;

• Сума парного і непарного -непарне)

6. Метод таблиць (на переливання)

7. Метод “Кола Ейлера”.

Приклад 3.

Із 52 школярів 23 збирають значки, 35 - марки, 16 - і значки і марки. Інші не займаються колекціонуванням. Скільки школярів не колекціонують нічого?

Розв'язання

Усього марки і значки збирають

19 + 7 + 16 = 42 школярів

залишається 52 – 42 = 10 школярів, що не займаються колекціонуванням.

Відповідь: 10

Задачі на %

1. Фабрика збільшувала об'єм випуску продукції кожного року на одне і теж саме число %. Знайдіть це число, якщо за два роки об'єм продукції збільшився на 21 %.

Розв’язання.

Нехай фабрика випускала х товарів, через два роки вона стала випускати 100% +21%= 121 %, тобто 1,21 * х товарів 1,21 х= 1,1 8 1,1 х. Тому кожного року фабрика випускала 110%, тобто об'єм щорічно збільшувався на 10%.

Відповідь: 10 %

2. Під час випаровування з 8 кг розсолу одержали 2 кг харчової солі, яка містить 10% води. Який % води міститься в розсолі?

Розв'язання.

1. 2:100 8 10 = 0,2 (кг) - води в розсолі після випаровування;

2. 2 - 0,2 = 1,8 (кг ) - чиста сіль;

3. 8 - 1,8 = 6,2 ( кг) - вага води;

4. 6.2 : 8 * 100 = 77,5 % - відсоток води в розсолі.

Відповідь: 77,5 %

Принцип Діріхле

Видатний німецький математик Петер Лежен Діріхле висловив принцип, який потім назвали на його честь. Жартома він формулюється так: “Якщо 5 зайців розсадити в чотири клітки, то принаймі в одній з них опиняться два зайці”.

Приклади:

1. У лісі росте 1 000 000 ялинок. Відомо, що на кожній з них не більше, ніж 600 000 голок. Доведіть, що в лісі знайдуться дві ялинки з однаковою кількістю голок.

Доведення

Якщо ялинки кількістю х = 1 000 000 ми розкладемо n “ ящиках” , (n = 6000000 - кількість голок на ялинках), то принаймні в одному “ящику” опиниться 2 ялинки, оскільки ялинок більше, ніж “ящиків”. Отже, існують хоча б дві ялинки з однаковою кількістю голок.

2. У класі 40 учнів. Чи знайдеться такий місяць року, в якому свій день народження відмічають не менш ніж 4 учні цього класу.

n = 40, х = 12

Відповідь: Так, бо 40 : 12 = 3 ( ост. 4 )

і

За принципом Діріхле, принаймні в одному місяці буде день народження у 4 учнів.

Завдання з параметрами, які розв’язуються в 9-их класах.

1. Знайти усі значення а, при яких рівняння (-х² + 1) = а:

а) має 3 кореня;

б) не має коренів;

в) має 4 корені;

г) має 2 корені.

2. Розв’язати систему нерівностей відносно змінної х:

х + а < 10;

-7х > -7а

3. Чи існують значення параметра а, при яких нерівність

а(х + 2)  <  (4а + 3) х

не має розв’язків?

Саме такого типу завдання з параметрами розвивають в учнів логічне мислення, активізують розумову діяльність учнів.